Che cos’è la cinematica?
La cinematica è la parte della fisica che descrive il moto dei corpi con posizione, velocità e accelerazione, senza occuparsi delle forze che lo causano. Nel moto uniformemente accelerato valgono v = v₀ + at e s = s₀ + v₀t + ½at², e il moto di un proiettile si studia come due moti indipendenti, orizzontale e verticale.
Di Gabriel Miccoli · aggiornata il 2 novembre 2026 · scritta con l’aiuto dell’AI, controllata dal codice · Come nascono le lezioni
Imparerai
- Distinguere spostamento e distanza, velocità media e istantanea, grandezze scalari e vettoriali
- Usare le leggi del moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato
- Leggere velocità e spostamento da un grafico posizione-tempo e velocità-tempo
- Risolvere problemi di caduta libera e lancio verticale
- Scomporre il moto di un proiettile e calcolarne gittata, altezza massima e tempo di volo
- Calcolare periodo, frequenza, velocità angolare e accelerazione centripeta nel moto circolare uniforme
Dove sei, e quanto ti sei mosso
Fai un giro di pista da 400 m e torni alla partenza. Hai percorso 400 metri, ma ti sei spostato di zero.
Per descrivere un moto servono un sistema di riferimento (un’origine, degli assi, un orologio) e la posizione del corpo rispetto a esso.
Scalari e vettori
| Grandezza | Tipo | Unità SI |
|---|---|---|
| tempo, distanza percorsa, massa | scalare (solo un numero) | s, m, kg |
| spostamento, velocità, accelerazione, forza | vettore (modulo, direzione, verso) | m, m/s, m/s², N |
- La distanza percorsa è la lunghezza del cammino: si somma sempre.
- Lo spostamento è il vettore dal punto di partenza a quello di arrivo: dipende solo da dove inizi e dove finisci.
Le conversioni che fanno sbagliare
- km/h → m/s: dividi per 3,6. 72 km/h = 20 m/s; 108 km/h = 30 m/s.
- 1 cm = 10⁻² m, 1 mm = 10⁻³ m, 1 µm = 10⁻⁶ m, 1 nm = 10⁻⁹ m.
- 1 h = 3600 s.
Gli esercizi d’esame si risolvono quasi sempre in unità SI: converti tutto prima di sostituire nelle formule.
- Spostamento: Vettore che va dalla posizione iniziale a quella finale. Può essere zero anche dopo un lungo percorso.
- Grandezza vettoriale: Ha modulo, direzione e verso: velocità, accelerazione, forza, spostamento.
- Sistema di riferimento: Origine, assi e orologio rispetto ai quali si misurano posizione e tempo.
Un’ambulanza viaggia a 90 km/h. Quanto vale la sua velocità in m/s?
25 m/s. 90 / 3,6 = 25 m/s. 324 è il risultato di chi moltiplica invece di dividere: un’auto a 324 m/s supererebbe la velocità del suono.
Velocità e accelerazione
Il tachimetro dell’auto non ti dice la tua velocità media: ti dice quella di questo istante. Sono due grandezze diverse.
Velocità
- Velocità media: spostamento diviso il tempo impiegato.
- Velocità istantanea: la velocità media su un intervallo piccolissimo. È quella del tachimetro, ed è la pendenza del grafico posizione-tempo in quel punto.
Accelerazione
L’accelerazione è quanto rapidamente cambia la velocità:
Un’auto che passa da 0 a 100 km/h (27,8 m/s) in 10 s ha un’accelerazione media di 2,78 m/s².
| Situazione | Velocità | Accelerazione |
|---|---|---|
| Corpo fermo | 0 | 0 |
| Moto a velocità costante | costante | 0 |
| Auto che frena | positiva, in calo | negativa (verso opposto al moto) |
| Pallone lanciato in alto, nel punto più alto | 0 | −g, mai zero |
L’ultima riga è la trappola classica: nel punto più alto il pallone è fermo per un istante, ma la gravità continua ad agire. Se l’accelerazione fosse zero, resterebbe sospeso lì.
La velocità media non è la media delle velocità. Vai a 60 km/h all’andata e a 40 km/h al ritorno sulla stessa strada: la media è 48 km/h, non 50, perché al ritorno passi più tempo.
Un ciclista percorre 6 km in 15 minuti, poi altri 6 km in 30 minuti. Qual è la sua velocità media?
16 km/h. Spostamento totale 12 km, tempo totale 45 min = 0,75 h: 12 / 0,75 = 16 km/h. 18 km/h è la media fra 24 e 12 km/h, le due velocità dei tratti: sbagliata, perché i tratti durano tempi diversi.
Moto uniforme e uniformemente accelerato
Quattro equazioni, tre delle quali bastano per qualunque problema di moto rettilineo.
Moto rettilineo uniforme (MRU)
Velocità costante, accelerazione nulla.
Il grafico posizione-tempo è una retta con pendenza ; il grafico velocità-tempo è una retta orizzontale.
Moto rettilineo uniformemente accelerato (MRUA)
Accelerazione costante.
| Equazione | Quando usarla |
|---|---|
| conosci il tempo, cerchi la velocità | |
| conosci il tempo, cerchi la posizione | |
| non conosci il tempo |
Leggere i grafici
- Nel grafico x–t, la pendenza è la velocità. Nell’MRUA la curva è una parabola.
- Nel grafico v–t, la pendenza è l’accelerazione e l’area sotto la curva è lo spostamento.
Prova tutto nel grafico del moto: trascina la tangente sulla parabola e leggi la velocità, poi guarda l’area sotto la retta della velocità.
v² = v₀² + 2aΔx risolve in una riga tutti i problemi di frenata: con v = 0 lo spazio di arresto è v₀² / 2|a|. Raddoppiare la velocità quadruplica lo spazio di frenata.
Un’auto parte da ferma con accelerazione costante di 2 m/s². Quanta strada fa nei primi 5 secondi?
25 m. x = ½ a t² = ½ × 2 × 25 = 25 m. 50 m è il risultato di chi dimentica il ½; 10 m è la velocità raggiunta (v = a t = 10 m/s), non lo spazio.
Problema svolto: lo spazio di arresto
Un’auto a 108 km/h vede un ostacolo.
Un guidatore viaggia a 108 km/h, vede un ostacolo, reagisce dopo 1 s e frena con decelerazione costante di 6 m/s². Quanto spazio gli serve per fermarsi?
- Converti in unità SI: La velocità va in m/s prima di tutto.
- Il tempo di reazione è un MRU: Durante il secondo di reazione l’auto non frena ancora: procede a velocità costante.
- La frenata è un MRUA: usa l’equazione senza tempo: Velocità finale zero, accelerazione −6 m/s². Il tempo non lo conosci e non ti serve.
- Somma i due tratti: Lo spazio di arresto totale è la somma del tratto di reazione e di quello di frenata.
- Se ti chiedono il tempo di frenata: Usa v = v₀ + a t con v = 0. Il tempo totale per fermarsi è 1 s di reazione più 5 s di frenata.
Se la stessa auto andasse a 54 km/h (15 m/s), quanto sarebbe lungo il solo tratto di frenata, a parità di decelerazione?
Circa 19 m, un quarto. Lo spazio di frenata va con il quadrato della velocità: d = 15² / 12 = 18,75 m. Velocità dimezzata, spazio diviso per quattro. Il tratto di reazione invece si dimezza soltanto (15 m).
Caduta libera e lancio verticale
Nel 1971 un astronauta lasciò cadere sulla Luna un martello e una piuma. Toccarono il suolo insieme.
Senza resistenza dell’aria, ogni corpo vicino alla superficie terrestre cade con la stessa accelerazione g ≈ 9,8 m/s², qualunque sia la sua massa. È un MRUA verticale.
Caduta da ferma, da un’altezza h
| Grandezza | Formula |
|---|---|
| tempo di caduta | |
| velocità all’arrivo |
Da 20 m: s, m/s (circa 71 km/h).
Lancio verticale verso l’alto con velocità v₀
- Sale rallentando di g ogni secondo, si ferma nel punto più alto, poi ricade.
- Tempo di salita: . Altezza massima: .
- Torna al punto di partenza con la stessa velocità di lancio, in verso opposto, dopo un tempo .
Lanciato a 20 m/s (con g = 10): sale per 2 s, arriva a 20 m, torna giù dopo 4 s.
Verificalo con le mani nel banco della caduta: lascia cadere due oggetti di massa diversa e guarda chi arriva prima.
- 9,8 m/s²: Accelerazione di gravità sulla Terra.
- 1,6 m/s²: Sulla Luna.
- ≈ 2 s: Per cadere da 20 m (senza aria)
Un sasso cade da fermo e arriva a terra dopo 3 s (g = 10 m/s²). Da che altezza è caduto?
45 m. h = ½ g t² = ½ × 10 × 9 = 45 m. 90 m dimentica il ½; 30 m è la velocità finale (g t = 30 m/s) scambiata per un’altezza.
Il moto del proiettile
Spara una palla in orizzontale e lasciane cadere un’altra nello stesso istante dalla stessa altezza. Toccano terra insieme.
Un proiettile si muove in due direzioni alla volta, e le due non si influenzano:
- in orizzontale nessuna forza: MRU con velocità ;
- in verticale solo la gravità: MRUA con velocità iniziale e accelerazione .
L’unione dei due è una parabola.
| Grandezza | Formula (lancio e arrivo alla stessa quota) |
|---|---|
| tempo di volo | |
| altezza massima | |
| gittata |
Tre conseguenze da sapere
- La gittata è massima a 45°, dove sin 2θ = 1.
- Angoli complementari (30° e 60°, 20° e 70°) danno la stessa gittata: il tiro a 60° sale più in alto e resta in aria di più, ma va più piano in orizzontale.
- Nel punto più alto la velocità non è zero: resta la componente orizzontale .
Con = 20 m/s e g = 9,8: a 45° la gittata è 40,8 m; a 30° e a 60° è 35,3 m.
Ora prova con il cannone: spara a 30° e a 60° e guarda le due traiettorie atterrare nello stesso punto. Poi accendi l’aria.
Nel punto più alto della traiettoria di un proiettile lanciato a 30°, la velocità è:
Orizzontale e uguale a v₀ cos 30°. La componente verticale si annulla in cima, quella orizzontale non cambia mai. Resta quindi una velocità orizzontale pari a v₀ cos θ. Zero sarebbe solo per un lancio perfettamente verticale.
Moto circolare uniforme
Una centrifuga da laboratorio a 3000 giri al minuto spinge le provette con un’accelerazione mille volte più grande di quella di gravità.
Un corpo che gira su una circonferenza a velocità di modulo costante ha comunque un’accelerazione: la direzione della velocità cambia di continuo.
| Grandezza | Simbolo e formula | Unità |
|---|---|---|
| periodo (tempo per un giro) | T | s |
| frequenza (giri al secondo) | Hz | |
| velocità angolare | rad/s | |
| velocità tangenziale | m/s | |
| accelerazione centripeta | m/s² |
- La velocità è sempre tangente alla circonferenza.
- L’accelerazione centripeta punta sempre verso il centro.
- Se la forza che tiene il corpo in cerchio sparisce (il filo si rompe), il corpo prosegue in linea retta lungo la tangente, non verso l’esterno.
La centrifuga, numeri alla mano
r = 10 cm, 3000 giri/min:
È questa accelerazione che separa in pochi minuti i globuli rossi dal plasma. Taglia il filo nella giostra e guarda da che parte parte la pallina.
Se raddoppi la velocità di un corpo in moto circolare, a raggio costante, la sua accelerazione centripeta:
Quadruplica. a = v² / r: con v doppia, v² è quattro volte più grande. L’accelerazione non è zero anche se il modulo della velocità non cambia, perché cambia la direzione.
I quattro moti a confronto
Che cosa resta costante e che cosa cambia.
Davanti a un problema, la prima domanda è: di quale moto si tratta? Da lì vengono le equazioni.
Il moto parabolico è un MRU e un MRUA insieme, su due assi diversi: chi sa fare i primi due sa già fare il terzo.
- Traiettoria: MRU: Retta. MRUA: Retta. Parabolico: Parabola. Circolare uniforme: Circonferenza.
- Velocità: MRU: Costante. MRUA: Cambia di a ogni secondo. Parabolico: vₓ costante, cambia. Circolare uniforme: Modulo costante, direzione variabile.
- Accelerazione: MRU: Zero. MRUA: Costante, lungo la retta. Parabolico: g, verso il basso. Circolare uniforme: v²/r, verso il centro.
- Grafico x–t: MRU: Retta. MRUA: Parabola. Parabolico: Retta in x, parabola in y. Circolare uniforme: Sinusoide su ogni asse.
- Equazione chiave: MRU: Si usa x = x₀ + v t, moto uniforme. MRUA: v² = v₀² + 2aΔx. Parabolico: Si usa R = v₀² sin 2θ / g, gittata. Circolare uniforme: a = ω² r.
In quale di questi moti l’accelerazione è nulla?
Solo nel moto rettilineo uniforme. Nel moto circolare uniforme il modulo della velocità è costante ma la direzione no: c’è un’accelerazione centripeta. Nel moto parabolico la gravità agisce sempre. Solo l’MRU ha velocità costante come vettore.
La mappa della cinematica
Tocca un ramo per aprirlo.
Tutta la cinematica parte da tre grandezze e da una domanda: l’accelerazione è zero, costante o centripeta?
La caduta libera è un MRUA con a = −g; il proiettile è un MRU più una caduta libera.
- Spostamento: Vettore dalla partenza all’arrivo; diverso dalla distanza percorsa.
- Velocità: Media o istantanea; km/h ÷ 3,6 = m/s.
- Accelerazione: In m/s². Nel punto più alto di un lancio vale ancora −g.
- MRU: x = x₀ + v t
- Grafico x–t: Una retta: la pendenza è la velocità.
- Velocità: v = v₀ + a t
- Posizione: x = x₀ + v₀ t + ½ a t²
- Senza tempo: Frenate: lo spazio va con v².
- Area sotto v–t: È lo spostamento.
- g = 9,8 m/s²: Uguale per tutte le masse, senza aria.
- Tempo di caduta: t = √(2h/g)
- Altezza massima: h = v₀² / 2g
- Moti indipendenti: MRU in orizzontale, MRUA in verticale.
- Gittata: Massima a 45°; uguale per angoli complementari.
- Velocità angolare: ω = 2π / T = 2π f
- Velocità tangenziale: v = ω r
- Accelerazione centripeta: Verso il centro.
L’altezza massima di un lancio verticale si ricava da quale equazione dell’MRUA?
Si usa v² = v₀² − 2gh, con v = 0. Nel punto più alto v = 0: 0 = v₀² − 2gh, quindi h = v₀² / 2g. È la stessa equazione delle frenate, con g al posto della decelerazione.
Il cannone
Imposta angolo e velocità, spara, colpisci il bersaglio.
Un vero banco di prova: il proiettile vola secondo le leggi del moto, con la velocità scomposta nelle due componenti. I tiri precedenti restano sul campo, così puoi confrontarli.
Prova anche la Luna: con g sei volte più piccola, lo stesso tiro va sei volte più lontano.
- Il cannone: Da qui parte il proiettile con velocità v₀ e angolo θ. Le due componenti iniziali sono v₀ cos θ in orizzontale e v₀ sin θ in verticale.
- Vettore velocità: La freccia orizzontale resta sempre uguale (MRU), quella verticale si accorcia salendo, si annulla in cima e si allunga scendendo (MRUA con −g).
- Punto più alto: La componente verticale della velocità è zero, quella orizzontale no. Il proiettile arriva qui a metà del tempo di volo.
- Traiettoria parabolica: Una parabola perché x cresce linearmente nel tempo mentre y segue t². Con l’aria accesa diventa asimmetrica: scende più ripida di come sale.
- Gittata: R = v₀² sin 2θ / g, se si atterra alla quota di partenza. Massima a 45°, uguale per 30° e 60°.
- Bersaglio: Trascinalo dove vuoi e trova l’angolo che lo colpisce. In genere ce ne sono due: uno teso e uno a campanile.
Il disco legato al filo
Fallo girare, poi taglia il filo.
Un disco gira su un tavolo liscio, tenuto da un filo. La tensione del filo è la forza centripeta: tagliala e guarda dove va il disco.
- Centro: Il punto verso cui punta, istante per istante, l’accelerazione centripeta.
- Filo: Tira il disco verso il centro con una forza m v² / r. Senza di essa il disco non curverebbe.
- Disco: Ha velocità di modulo costante ma direzione sempre diversa: per questo accelera, anche se non va più veloce.
- Velocità tangente: Sempre perpendicolare al filo. Il suo modulo è v = ω r = 2πr / T.
- Accelerazione centripeta: a = v² / r = ω² r, verso il centro. Raddoppia la velocità e quadruplica.
- Circonferenza: Un giro in un periodo T; la frequenza f = 1/T conta i giri al secondo.
Il grafico del moto
Posizione e velocità di un moto uniformemente accelerato.
La curva viola è la posizione x(t), la retta ciano la velocità v(t). Muovi velocità iniziale e accelerazione e osserva come cambiano.
L’area ombreggiata sotto la velocità, fra 0 e 5 s, è lo spostamento in quei cinque secondi: confrontala con x(5) − x(0).
Il banco della caduta
Prendi gli oggetti, lasciali cadere, lanciali.
Un mondo con gravità vera e niente aria. Afferra un oggetto con il dito, sollevalo e lascialo andare.
Lascia cadere un oggetto e leggi la velocità quando tocca terra. Poi cambia la massa e rifallo dalla stessa altezza: la velocità d’arrivo cambia? E l’energia cinetica?
Porta la gravità a 1,6: è la Luna. Il tempo di caduta diventa circa due volte e mezza più lungo.
Calcola il tiro
Velocità, angolo e gravità: gittata, altezza e tempo di volo.
Le formule del proiettile per un lancio che parte e arriva alla stessa quota, senza aria.
Carte di ripasso
Ventidue carte con le formule e le trappole.
Formule e concetti che all’esame devono uscire senza pensarci.
- Come si passa da km/h a m/s?: Si divide per 3,6.
- Differenza fra distanza percorsa e spostamento.: La distanza è la lunghezza del cammino (scalare); lo spostamento è il vettore fra partenza e arrivo.
- Definizione di accelerazione.: a = Δv / Δt, in m/s².
- Legge oraria dell’MRU.: x = x₀ + v t.
- Velocità nell’MRUA.: v = v₀ + a t.
- Posizione nell’MRUA.: x = x₀ + v₀ t + ½ a t².
- L’equazione dell’MRUA senza il tempo.: v² = v₀² + 2 a Δx.
- Che cosa rappresenta la pendenza del grafico x–t?: La velocità.
- Che cosa rappresenta l’area sotto il grafico v–t?: Lo spostamento.
- Che cosa rappresenta la pendenza del grafico v–t?: L’accelerazione.
- Se raddoppi la velocità, lo spazio di frenata…: Quadruplica (va con v²).
- Accelerazione di caduta libera sulla Terra.: g ≈ 9,8 m/s², uguale per tutte le masse senza aria.
Scelta multipla: moto rettilineo
Cinque opzioni, come all’esame.
Undici problemi su MRU, MRUA e grafici. Converti sempre in unità SI prima di cominciare.
Un treno viaggia a velocità costante di 144 km/h. Quanto spazio percorre in 30 s?
1200 m. 144 / 3,6 = 40 m/s; 40 × 30 = 1200 m. 4320 m usa i km/h come se fossero m/s.
Un corpo passa da 5 m/s a 25 m/s in 4 s con accelerazione costante. Quanto vale l’accelerazione?
5 m/s². a = (25 − 5) / 4 = 5 m/s². 6,25 divide la sola velocità finale per il tempo; 7,5 divide la somma.
Un’auto parte da ferma con a = 3 m/s². Che velocità ha dopo aver percorso 24 m?
12 m/s. v² = 2 a Δx = 2 × 3 × 24 = 144, quindi v = 12 m/s. 144 è v², non v.
Un’auto a 72 km/h frena e si ferma in 4 s. Quanto spazio percorre in frenata?
40 m. v₀ = 20 m/s; velocità media in frenata (20 + 0) / 2 = 10 m/s; 10 × 4 = 40 m. 80 m usa la velocità iniziale per tutta la frenata.
Nel grafico velocità-tempo di un corpo, la velocità sale in modo lineare da 0 a 10 m/s in 5 s. Quanto spazio ha percorso?
25 m. Lo spazio è l’area sotto il grafico v–t: un triangolo di base 5 s e altezza 10 m/s, ½ × 5 × 10 = 25 m. 50 m è il rettangolo intero; 2 m/s² è la pendenza, cioè l’accelerazione.
Il grafico posizione-tempo di un corpo è una retta orizzontale. Il corpo:
Il corpo è fermo in posizione fissa. La posizione non cambia nel tempo: pendenza zero, velocità zero. Una retta orizzontale nel grafico v–t indicherebbe invece velocità costante.
Due auto partono insieme dallo stesso punto: A a velocità costante di 20 m/s, B da ferma con a = 4 m/s². Dopo quanto tempo B raggiunge A?
10 s. Stessa posizione: 20 t = ½ × 4 × t², quindi t = 10 s. A 5 s B ha la stessa velocità di A, ma è ancora indietro: è il momento in cui la distanza fra loro è massima.
Un corpo in MRUA parte da fermo. In 2 s percorre 8 m. Quanto percorre nei primi 4 s?
32 m. Da fermo x = ½ a t²: lo spazio va con il quadrato del tempo. Tempo doppio, spazio quadruplo: 4 × 8 = 32 m. (Infatti a = 4 m/s².)
Scelta multipla: caduta, proiettili, cerchi
Moti in due dimensioni.
Dieci domande. Dove serve, usa g = 10 m/s².
Un sasso viene lasciato cadere da un ponte e tocca l’acqua dopo 2 s (g = 10 m/s²). Quanto è alto il ponte?
20 m. h = ½ g t² = ½ × 10 × 4 = 20 m. 40 m dimentica il ½.
Una palla è lanciata verso l’alto a 30 m/s (g = 10 m/s²). Dopo quanto tempo torna nel punto di lancio?
6 s. Sale per v₀ / g = 3 s e scende in altri 3 s: 6 s in tutto. 3 s è solo il tempo di salita.
Quale altezza massima raggiunge la palla lanciata a 30 m/s (g = 10 m/s²)?
45 m. h = v₀² / 2g = 900 / 20 = 45 m.
Un proiettile è sparato in orizzontale da un tavolo alto 1,25 m a 4 m/s (g = 10 m/s²). A che distanza dal tavolo tocca terra?
2 m. Il tempo di caduta non dipende dalla velocità orizzontale: t = √(2 × 1,25 / 10) = 0,5 s. In quel tempo avanza 4 × 0,5 = 2 m.
Un proiettile lanciato a 45° ha gittata 40 m. Con la stessa velocità, a quale altro angolo avrebbe una gittata minore di 40 m?
A qualunque angolo diverso da 45°. Con velocità fissata, 45° dà la gittata massima perché sin 2θ = 1. Ogni altro angolo, sopra o sotto, dà sin 2θ < 1 e quindi una gittata minore.
Durante il volo di un proiettile, nel vuoto, quale grandezza resta costante?
La componente orizzontale della velocità. In orizzontale non agiscono forze: vₓ resta v₀ cos θ per tutto il volo. La componente verticale cambia per la gravità, e con lei modulo e direzione della velocità.
Una ruota compie 120 giri al minuto. Qual è il suo periodo?
0,5 s. 120 giri/min = 2 giri/s, cioè f = 2 Hz; T = 1/f = 0,5 s. 2 s è la frequenza scambiata per periodo.
Un punto su una giostra di raggio 4 m compie un giro in 8 s. Qual è la sua velocità tangenziale? (π ≈ 3,14)
Circa 3,1 m/s. v = 2πr / T = 2 × 3,14 × 4 / 8 ≈ 3,14 m/s. 0,5 m/s divide r per T dimenticando 2π; 0,8 rad/s circa è la velocità angolare ω = 2π / T.
Completamento
Solo il numero: l’unità è già scritta.
Dieci calcoli brevi. Dove serve, usa g = 10 m/s².
Una velocità di 54 km/h corrisponde a 15 m/s.
54 / 3,6 = 15 m/s.
Un corpo che parte da fermo con a = 4 m/s² dopo 3 s ha velocità 12 m/s.
v = a t = 4 × 3 = 12 m/s.
Lo stesso corpo, nei primi 3 s, percorre 18 m.
x = ½ a t² = ½ × 4 × 9 = 18 m.
Un’auto a 20 m/s frena con decelerazione 5 m/s²: si ferma in 40 m.
d = v₀² / 2a = 400 / 10 = 40 m.
Un sasso cade da fermo da 80 m: tocca terra dopo 4 s.
t = √(2h / g) = √(160 / 10) = √16 = 4 s.
Lo stesso sasso tocca terra a una velocità di 40 m/s.
v = g t = 10 × 4 = 40 m/s (oppure √(2gh) = √1600).
Una palla lanciata in alto a 20 m/s raggiunge un’altezza massima di 20 m.
h = v₀² / 2g = 400 / 20 = 20 m.
Nel vuoto, la gittata di un proiettile è massima con un angolo di lancio di 45 gradi.
R = v₀² sin 2θ / g è massima quando sin 2θ = 1, cioè θ = 45°.
Etichetta il tiro
Riconosci le parti della traiettoria.
Metti ogni nome al suo posto sul banco del cannone.
La sfida finale
Un elicottero di soccorso parte da fermo e sale in verticale con accelerazione costante di 2 m/s² per 10 s. A quel punto un infermiere lascia cadere un kit di pronto soccorso. Più tardi, in ospedale, il campione di sangue del paziente viene messo in una centrifuga di raggio 10 cm che gira a 3000 giri al minuto.
Sei problemi su un soccorso in montagna, dal decollo alla centrifuga in laboratorio. Usa g = 10 m/s².
A che velocità sale l’elicottero dopo 10 s?
20 m/s. v = 2 × 10 = 20 m/s, verso l’alto.
A che altezza si trova in quel momento?
100 m. h = ½ × 2 × 100 = 100 m.
Il kit viene lasciato andare mentre l’elicottero sale. Nel primo istante dopo il rilascio, il kit:
Sale ancora a 20 m/s, decelerando di 10 m/s². Il kit aveva la velocità dell’elicottero, 20 m/s verso l’alto: da quel momento è un lancio verticale con v₀ = 20 m/s e accelerazione −g. È l’errore più comune: pensare che un oggetto lasciato cada da fermo.
Qual è la quota massima raggiunta dal kit, misurata da terra?
120 m. Salita: 400 / 20 = 20 m. Quota massima 100 + 20 = 120 m.
Quanti secondi dopo il rilascio il kit tocca terra? Arrotonda al decimo.
6.9 s. Salita: v₀ / g = 2 s. Caduta da 120 m: t = √(240 / 10) = √24 ≈ 4,9 s. Totale ≈ 6,9 s.
Nella centrifuga (r = 10 cm, 3000 giri/min), quante volte g vale l’accelerazione centripeta sul campione? Usa π² ≈ 10.
1000 volte g. ω = 2π × 50 = 100π rad/s; ω² = 10⁴ π² ≈ 10⁵; a = 10⁵ × 0,1 = 10⁴ m/s², cioè circa 1000 g.
Fonti
- University Physics Volume 1, Ch. 3 Motion Along a Straight Line, OpenStax, Rice University
- University Physics Volume 1, Ch. 4 Motion in Two and Three Dimensions, OpenStax, Rice University
- 8.01SC Classical Mechanics, MIT OpenCourseWare
Link controllati il 2 novembre 2026.