Che cos’è la meccanica dei fluidi?
La meccanica dei fluidi è la parte della fisica che studia liquidi e gas, fermi e in movimento. Nei fluidi fermi la pressione cresce con la profondità (p = p₀ + ρgh) e la spinta di Archimede fa galleggiare i corpi; in un fluido che scorre la portata si conserva e, per Bernoulli, dove la velocità sale la pressione scende.
Di Gabriel Miccoli · aggiornata il 2 novembre 2026 · scritta con l’aiuto dell’AI, controllata dal codice · Come nascono le lezioni
Imparerai
- Calcolare densità e pressione e convertire fra Pa, atm, mmHg e bar
- Applicare la legge di Stevino e il principio di Pascal
- Usare il principio di Archimede per spinta, peso apparente e frazione immersa
- Applicare l’equazione di continuità e il teorema di Bernoulli a un condotto che si stringe
- Usare la legge di Poiseuille e la resistenza idraulica, e spiegare perché il raggio conta alla quarta
- Distinguere moto laminare e turbolento con il numero di Reynolds
Densità e pressione
Un tacco a spillo da 60 kg affonda nel parquet. Un elefante da 5 tonnellate, sulle sue zampe larghe, no.
Densità
| Sostanza | ρ (kg/m³) |
|---|---|
| aria | 1,2 |
| sughero | 240 |
| ghiaccio | 917 |
| acqua | 1000 |
| sangue | 1060 |
| alluminio | 2700 |
| ferro | 7870 |
| mercurio | 13 600 |
Attenzione alle unità: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³ = 1 kg/L.
Pressione
La pressione è una forza perpendicolare divisa per la superficie su cui si distribuisce:
È uno scalare: in un fluido fermo, in un punto, agisce allo stesso modo in tutte le direzioni.
| Unità | In pascal |
|---|---|
| 1 atm | 101 325 Pa ≈ 1,013 · 10⁵ Pa |
| 1 bar | 10⁵ Pa |
| 1 mmHg (torr) | 133,3 Pa |
| 760 mmHg | 1 atm |
In medicina la pressione del sangue si misura in mmHg ed è una pressione relativa (o manometrica): quanto supera quella atmosferica. «120 mmHg» significa 120 mmHg sopra l’atmosfera.
- Pressione: Forza perpendicolare per unità di superficie, p = F/A. Si misura in pascal.
- Pressione relativa: La differenza rispetto alla pressione atmosferica. Pressione assoluta = atmosferica + relativa.
- Densità: Massa per unità di volume, ρ = m/V, in kg/m³.
Una pressione arteriosa massima di 120 mmHg, espressa in kilopascal, vale circa:
16 kPa. 120 × 133,3 Pa ≈ 16 000 Pa = 16 kPa. Per ordine di grandezza: è circa un sesto della pressione atmosferica, che vale 101 kPa.
La legge di Stevino
In piedi, la pressione del sangue nelle caviglie è circa cento mmHg più alta che nel cuore. Il cuore non c’entra: è il peso del sangue.
In un fluido fermo la pressione cresce con la profondità, perché ogni strato regge il peso di quelli sopra:
dove è la pressione in superficie, la densità del fluido e la profondità.
Le conseguenze
- La pressione dipende solo dalla profondità, non dalla forma del recipiente né dalla quantità di liquido. Per questo, in vasi comunicanti, un liquido raggiunge la stessa altezza in tutti i rami.
- In acqua, ogni 10 m di profondità la pressione cresce di circa 1 atm: un sub a 20 m sente 3 atm assolute.
- Nel corpo umano in piedi, fra cuore e piedi c’è una colonna di sangue di circa 1,3 m:
La pressione arteriosa si misura all’altezza del cuore, sul braccio, proprio per non sommarle o sottrarle questo termine. Una flebo va appesa in alto per lo stesso motivo: l’altezza della sacca fornisce la pressione che spinge il liquido in vena.
Prova a cambiare liquido e profondità nel simulatore di Stevino.
- 10 m: D’acqua valgono circa 1 atm.
- ≈ 100 mmHg: In più nei piedi rispetto al cuore (in piedi, 1,3 m di sangue)
- 760 mm: Di mercurio: la colonna di Torricelli.
Un sub scende a 30 m in acqua di mare. Quanto vale circa la pressione assoluta che sente?
4 atm. Tre volte 10 m d’acqua danno circa 3 atm di pressione idrostatica, a cui si aggiunge 1 atm di atmosfera: 4 atm assolute. 3 atm è la pressione relativa.
Pascal, Torricelli e la pressione atmosferica
Con un dito puoi sollevare un’automobile, se hai il tubo giusto.
Il principio di Pascal
Una pressione applicata in un punto di un fluido chiuso si trasmette inalterata in ogni punto del fluido e sulle pareti.
È il principio del torchio idraulico (e dei freni dell’auto, e del sollevatore dell’officina): due pistoni di area diversa collegati dallo stesso liquido.
Con un pistone piccolo da 10 cm² e uno grande da 1000 cm², una forza di 100 N ne genera 10 000 N. Ma non si crea energia: il pistone grande si alza cento volte meno di quanto scende quello piccolo.
Anche una siringa funziona così: la pressione del pollice sullo stantuffo è la stessa che spinge il liquido fuori dall’ago.
La pressione atmosferica
Torricelli (1643) capovolse un tubo pieno di mercurio in una bacinella: il mercurio scese fino a una colonna di 760 mm, sostenuta dal peso dell’aria sulla bacinella.
Con l’acqua, 13,6 volte meno densa, la colonna sarebbe di circa 10,3 m: per questo nessuna pompa aspirante solleva l’acqua più di dieci metri.
In un sollevatore idraulico il pistone grande ha un’area 50 volte maggiore del piccolo. Che forza serve sul piccolo per sollevare un’auto di 10 000 N?
200 N. La pressione è la stessa sui due pistoni: F₁ = F₂ × A₁ / A₂ = 10 000 / 50 = 200 N. Il prezzo da pagare è la corsa: per alzare l’auto di 1 cm il pistone piccolo deve scendere di 50 cm.
Il principio di Archimede
Una nave da 100 000 tonnellate di acciaio galleggia. Un bullone d’acciaio va a fondo.
Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l’alto pari al peso del fluido spostato:
La spinta nasce da Stevino: la faccia inferiore del corpo sta più in profondità di quella superiore, quindi è spinta di più.
Galleggia o affonda?
Si confrontano peso del corpo e spinta, cioè le densità:
| Confronto | Cosa succede |
|---|---|
| ρ_corpo > ρ_fluido | affonda |
| ρ_corpo = ρ_fluido | resta sospeso dove lo metti |
| ρ_corpo < ρ_fluido | sale e galleggia, parzialmente immerso |
Per un corpo che galleggia, peso e spinta si equilibrano, e la frazione immersa è il rapporto delle densità:
Un iceberg (917 kg/m³) nell’acqua di mare (1025 kg/m³) sta immerso per l’89%: se ne vede poco più di un decimo. La nave galleggia perché la sua densità media, scafo d’acciaio più tutta l’aria che contiene, è minore di quella dell’acqua.
Il peso apparente
Un corpo che affonda pesa meno nel fluido: peso apparente = peso − spinta. È il motivo per cui in acqua sollevi una persona con facilità, e per cui la riabilitazione in piscina carica meno le articolazioni.
Butta un cubo di ferro nel mercurio della vasca e guarda che cosa fa.
Un cubo di legno di densità 600 kg/m³ galleggia nell’acqua. Che frazione del suo volume resta fuori?
40%. La frazione immersa è 600 / 1000 = 60%, quindi fuori resta il 40%. Il 60% è la parte sott’acqua: la domanda chiede l’altra.
Problema svolto: il peso apparente
Un cubo di alluminio appeso a un dinamometro, poi immerso in acqua.
Un cubo di alluminio da 1 dm³ (ρ = 2700 kg/m³) è appeso a un dinamometro. Quanto segna in aria e quanto in acqua? Usa g = 9,8 m/s².
- Converti il volume: 1 dm³ = 1 L = 10⁻³ m³. È la conversione che più spesso fa sbagliare di un fattore mille.
- Massa e peso in aria: La massa è densità per volume; il peso è massa per g.
- La spinta in acqua: Il cubo è tutto immerso, quindi sposta 1 dm³ d’acqua: un litro, cioè 1 kg.
- Il peso apparente: Il dinamometro in acqua segna il peso meno la spinta.
- Al contrario: trovare la densità: Se misuri peso in aria e peso apparente, ricavi la densità senza conoscere il volume: ρ_corpo / ρ_acqua = P / (P − ). Qui 26,5 / 9,8 = 2,7. È il metodo con cui, secondo la leggenda, Archimede smascherò la corona d’oro falsa.
Lo stesso cubo di alluminio, immerso nel mercurio (13 600 kg/m³), che cosa fa?
Galleggia, con circa un quinto del volume immerso. Conta solo il confronto fra densità: 2700 < 13 600, quindi galleggia, con una frazione immersa di 2700 / 13 600 ≈ 0,2. Nel mercurio galleggia perfino il ferro.
Fluidi in moto: continuità e Bernoulli
Il sangue esce dal cuore a circa 30 cm/s. Nei capillari, mille volte più sottili dell’aorta, rallenta a meno di un millimetro al secondo.
La portata e l’equazione di continuità
La portata è il volume di fluido che attraversa una sezione in un secondo:
Un fluido incomprimibile non si accumula e non sparisce: la portata è la stessa in ogni sezione di un condotto.
Dove il tubo si stringe, il fluido accelera; dove si allarga, rallenta.
Nel circolo, la portata è la gittata cardiaca, circa 5 L/min, ed è la stessa in tutti i livelli. Ma conta l’area totale di ciascun livello, non quella di un vaso solo: i capillari sono miliardi e, messi insieme, hanno una sezione di circa 3000 cm², contro i circa 3 cm² dell’aorta. Per questo il sangue nei capillari è il più lento, il tempo che serve agli scambi.
Il teorema di Bernoulli
Per un fluido ideale (senza attrito) lungo un condotto, l’energia per unità di volume si conserva:
A parità di quota, dove la velocità aumenta la pressione diminuisce.
| Situazione | Velocità | Pressione |
|---|---|---|
| Stenosi (arteria ristretta) | aumenta | diminuisce: la parete può collassare |
| Aneurisma (arteria dilatata) | diminuisce | aumenta: la dilatazione peggiora |
| Tubo di Venturi, ala d’aereo | aumenta sopra | diminuisce sopra |
Esempio: un’arteria in cui il sangue scorre a 0,3 m/s si restringe a metà sezione. Per la continuità la velocità raddoppia a 0,6 m/s, e la pressione cala di
Stringi tu un’arteria nel calcolatore della stenosi.
Un tubo con sezione di 4 cm² si restringe a 1 cm². Se l’acqua entra a 2 m/s, a che velocità esce?
8 m/s. A₁v₁ = A₂v₂: 4 × 2 = 1 × v₂, quindi v₂ = 8 m/s. La velocità è inversamente proporzionale all’area, non al raggio: un’area quattro volte più piccola dà una velocità quattro volte maggiore.
Fluidi reali: viscosità e Poiseuille
Se un’arteriola si allarga appena del 19%, il sangue che la attraversa raddoppia.
La viscosità
Un fluido reale ha attrito interno: gli strati scorrono uno sull’altro a velocità diverse, più veloci al centro e fermi a contatto con la parete. Lo misura la viscosità η, in pascal per secondo (Pa·s).
| Fluido | η (Pa·s) |
|---|---|
| acqua a 20 °C | 1,0 · 10⁻³ |
| plasma | 1,2 · 10⁻³ |
| sangue intero | 3 – 4 · 10⁻³ |
Il sangue è più viscoso dell’acqua soprattutto per i globuli rossi: con un ematocrito alto (policitemia, disidratazione) la viscosità sale.
La legge di Poiseuille
Per un flusso laminare in un tubo cilindrico di raggio r e lunghezza L:
Si scrive anche come una legge di Ohm dei fluidi, , con la resistenza idraulica
Il raggio è alla quarta potenza: dimezzarlo divide la portata per 16. È per questo che il corpo regola il flusso agli organi contraendo o rilassando le arteriole, e che un piccolo restringimento di un vaso pesa così tanto. Come le resistenze elettriche, quelle idrauliche in serie si sommano, e in parallelo si sommano i loro inversi. Il letto capillare, con miliardi di vasi in parallelo, ha nel complesso una resistenza piccola.
Prova a dimezzare il raggio nel calcolatore di Poiseuille.
Laminare o turbolento
Oltre una certa velocità il flusso smette di essere ordinato in strati e diventa vorticoso. Lo dice il numero di Reynolds:
Sotto circa 2000 il flusso è laminare e silenzioso; sopra circa 3000 è turbolento e rumoroso. Sono i rumori di Korotkoff che il medico ascolta con lo sfigmomanometro: il bracciale stringe l’arteria, il sangue passa veloce e turbolento, e si sente.
La superficie di un liquido si comporta come una membrana tesa (tensione superficiale γ). Dentro una bolla di raggio r la pressione supera quella esterna di 2γ/r (legge di Laplace): più la bolla è piccola, più tende a collassare. Gli alveoli polmonari resistono grazie al surfattante, che abbassa γ; i neonati prematuri che non lo producono vanno in sofferenza respiratoria.
A parità di differenza di pressione, se il raggio di un vaso si riduce a metà, la portata:
Diventa 1/16 di quella iniziale. Q ∝ r⁴: (1/2)⁴ = 1/16. Confondere Poiseuille con la continuità porta a dire che il sangue accelera: in un condotto rigido a portata fissa sarebbe vero, ma qui è la differenza di pressione a essere fissata, e un vaso più stretto lascia passare molto meno sangue.
Fluido ideale e fluido reale
Quando usare Bernoulli e quando Poiseuille.
Le due leggi della dinamica dei fluidi descrivono fluidi diversi. All’esame la prima cosa da capire è quale delle due chiede il problema.
Nel sangue valgono entrambe, in approssimazioni diverse: Bernoulli per i cambiamenti bruschi di sezione, dove l’effetto della velocità domina; Poiseuille per i lunghi tratti di piccoli vasi, dove domina l’attrito.
- Attrito interno: Fluido ideale: Nessuno (η = 0) Fluido reale: Viscosità η.
- Legge principale: Fluido ideale: Bernoulli: p + ½ρv² + ρgh = cost. Fluido reale: Poiseuille: Q = π r⁴ Δp / 8ηL.
- Pressione lungo un tubo orizzontale uniforme: Fluido ideale: Costante. Fluido reale: Cala lungo il tubo: la viscosità dissipa energia.
- Profilo di velocità: Fluido ideale: Uguale in tutta la sezione. Fluido reale: Parabolico: massimo al centro, zero alla parete.
- Che cosa vale per entrambi: Fluido ideale: Continuità: A₁v₁ = A₂v₂. Fluido reale: Continuità: A₁v₁ = A₂v₂.
- Domanda tipica: Fluido ideale: Che pressione c’è nella stenosi? Fluido reale: Quanto cambia il flusso se il vaso si stringe?
In un tubo orizzontale di sezione costante scorre un fluido viscoso. Che cosa succede alla pressione lungo il tubo?
Diminuisce, poiché la viscosità dissipa energia meccanica. La continuità dice che la velocità non cambia, Bernoulli vale solo senza attrito. Con la viscosità serve una differenza di pressione per spingere il fluido, e la pressione cala lungo il tubo: Δp = Q × R.
La mappa dei fluidi
Tocca un ramo per aprirlo.
Due metà: fluidi fermi e fluidi in moto. Ogni ramo ha la sua formula.
Statica a sinistra, dinamica a destra: la continuità è il ponte che serve a entrambe le leggi del moto.
- Densità: Acqua 1000, sangue 1060, mercurio 13 600 kg/m³.
- Pressione: 1 atm = 101 325 Pa = 760 mmHg.
- Stevino: p = p₀ + ρ g h
- Solo la profondità conta: Non la forma del recipiente: vasi comunicanti.
- 10 m d’acqua ≈ 1 atm: Cuore–piedi in piedi: circa 100 mmHg.
- Pascal: F₁/A₁ = F₂/A₂
- Torchio idraulico: Moltiplica la forza, non l’energia.
- Torricelli: 760 mm di mercurio, 10,3 m d’acqua.
- Archimede: S = V g
- Galleggia se: ρ_corpo < ρ_fluido; frazione immersa = / .
- Peso apparente: Peso − spinta.
- Continuità: Q = A v = costante
- Più stretto, più veloce: v ∝ 1/A.
- Capillari lenti: Area totale enorme: velocità minima.
- Bernoulli: p + ½ρv² + ρgh = cost.
- Stenosi: Velocità su, pressione giù.
- Aneurisma: Velocità giù, pressione su.
- Poiseuille: Q = π r⁴ Δp / 8ηL
- Raggio alla quarta: Raggio dimezzato, portata / 16.
- Resistenza: In serie si sommano, in parallelo gli inversi.
- Reynolds: Sotto ~2000 laminare, sopra turbolento.
Perché il sangue scorre più lento nei capillari, che sono i vasi più sottili?
Perché la loro area totale, sommata su miliardi di capillari, è massima. La continuità va applicata all’area totale di ciascun livello. La portata è la stessa ovunque (5 L/min); con un’area totale mille volte quella dell’aorta, la velocità è mille volte minore.
La vasca di Archimede
Scegli il cubo e il liquido, poi lascialo cadere o spingilo sotto.
Un cubo in una vasca: sughero, legno, ghiaccio, gomma, alluminio o ferro; olio, acqua, acqua di mare, glicerina o mercurio. Le frecce mostrano peso e spinta, in scala.
Spingi sotto un cubo di sughero e lascialo: la spinta, più grande del peso, lo fa risalire di scatto.
- Il cubo: Il suo peso è ρ_corpo · V · g. Galleggia se la sua densità è minore di quella del liquido.
- Peso: Sempre uguale, qualunque sia il liquido: dipende solo dal cubo.
- Spinta di Archimede: Il peso del liquido spostato, ρ_fluido · V_immerso · g. Cresce mentre il cubo affonda, finché il cubo è tutto sotto.
- Linea di galleggiamento: Divide la parte immersa da quella emersa. Per un corpo che galleggia, la frazione sotto è ρ_corpo / ρ_fluido.
- Il liquido: Più è denso, più spinge. Nel mercurio (13 600 kg/m³) galleggia perfino il ferro.
- La vasca: La pressione sul fondo segue Stevino: è più alta in basso, ed è questa differenza fra la faccia inferiore e quella superiore del cubo a creare la spinta.
I vasi sanguigni
Arterie, arteriole, capillari e vene: la fisica di ogni livello.
Lo stesso sangue attraversa vasi di dimensioni diversissime. Ogni livello del circolo è un esempio di una legge dei fluidi.
- Arteria: Pareti spesse ed elastiche: si dilatano a ogni sistole e restituiscono la spinta in diastole. La pressione oscilla fra circa 120 e 80 mmHg.
- Tonaca media: Lo strato di muscolo liscio. Contraendosi riduce il raggio del vaso, e per Poiseuille la resistenza cresce con 1/r⁴.
- Arteriola: Il «rubinetto» del circolo: è qui che la pressione cala di più, perché qui si concentra la resistenza. Allargarsi del 19% basta a raddoppiare il flusso.
- Capillare: Diametro di 5–10 µm, poco più di un globulo rosso. Il sangue qui va più piano che in qualunque altro punto, meno di 1 mm/s, perché l’area totale dei capillari è circa mille volte quella dell’aorta.
- Globulo rosso: Rende il sangue più viscoso dell’acqua: con l’ematocrito sale la viscosità, e con lei la resistenza.
- Vena: Pressione bassa (pochi mmHg vicino al cuore) e pareti sottili. In piedi, nelle gambe, deve vincere la colonna di sangue di Stevino.
- Valvola venosa: Impedisce al sangue di tornare indietro per gravità. Con la contrazione dei muscoli della gamba, spinge il sangue verso il cuore.
Più giù, più pressione
Scegli il liquido e scendi.
La retta è la pressione assoluta in funzione della profondità. La sua pendenza è ρg: più il liquido è denso, più è ripida.
Parti dall’acqua. Scendi finché la pressione assoluta raddoppia rispetto alla superficie. Poi passa al mercurio e guarda quanto basta scendere per lo stesso risultato.
Stringi un’arteria
Continuità e Bernoulli su una stenosi.
Il sangue arriva a velocità v₁; un tratto dell’arteria ha la sezione ridotta di una certa percentuale. La continuità dà la velocità nella stenosi, Bernoulli la caduta di pressione.
La legge di Poiseuille
Raggio, lunghezza, pressione e viscosità.
Quanto sangue passa in un vaso per un flusso laminare. Cambia un solo valore alla volta e guarda di quanto si muove la portata.
Carte di ripasso
Ventiquattro carte su leggi, unità e numeri del corpo.
Le formule, le conversioni e i valori fisiologici da avere pronti.
- Definizione di densità.: ρ = m / V, in kg/m³.
- Densità dell’acqua e del sangue.: 1000 e 1060 kg/m³.
- Definizione di pressione.: p = F / A, in pascal (N/m²).
- 1 atm in Pa e in mmHg.: 101 325 Pa e 760 mmHg.
- 1 mmHg in pascal.: 133,3 Pa.
- Legge di Stevino.: p = p₀ + ρ g h.
- Quanta acqua serve per 1 atm di pressione?: Circa 10 m di colonna.
- Perché la pressione arteriosa si misura sul braccio?: Il braccio è all’altezza del cuore: si evita il termine ρgh.
- Principio di Pascal.: Una pressione applicata a un fluido chiuso si trasmette inalterata in ogni punto.
- Torchio idraulico: relazione fra le forze.: F₁ / A₁ = F₂ / A₂.
- Principio di Archimede.: Spinta verso l’alto pari al peso del fluido spostato: S = ρ_fluido · V_immerso · g.
- Frazione immersa di un corpo che galleggia.: ρ_corpo / ρ_fluido.
Scelta multipla: fluidi in quiete
Pressione, Stevino, Pascal, Archimede.
Undici domande. Dove serve, usa g = 10 m/s².
Una forza di 50 N agisce perpendicolarmente su una superficie di 25 cm². Quanto vale la pressione?
20 000 Pa. 25 cm² = 25 × 10⁻⁴ m² = 2,5 × 10⁻³ m². p = 50 / 2,5 × 10⁻³ = 20 000 Pa. 2 Pa è il risultato con l’area lasciata in cm².
Quale pressione idrostatica c’è a 5 m di profondità in acqua?
5 · 10⁴ Pa. ρ g h = 1000 × 10 × 5 = 50 000 Pa. 1,5 · 10⁵ Pa è la pressione assoluta, con l’atmosfera aggiunta: la domanda chiede quella idrostatica.
Tre recipienti di forma diversa sono riempiti d’acqua fino alla stessa altezza. La pressione sul fondo è:
Uguale in tutti e tre i recipienti di forma differente. Per Stevino la pressione dipende solo da densità e profondità, non dalla forma del recipiente né dalla massa di liquido. È il «paradosso idrostatico».
Una sacca per flebo è appesa 1 m sopra il braccio del paziente. Che pressione fornisce, in mmHg? (ρ = 1000 kg/m³, g = 10 m/s²)
Circa 75 mmHg. ρ g h = 1000 × 10 × 1 = 10 000 Pa; 10 000 / 133,3 ≈ 75 mmHg. Basta a superare la pressione venosa (pochi mmHg), non quella arteriosa.
Il pistone piccolo di un torchio ha diametro 2 cm, quello grande 20 cm. Se spingi il piccolo con 10 N, che forza ottieni sul grande?
1000 N. Il diametro è 10 volte maggiore, quindi l’area è 10² = 100 volte maggiore: 10 × 100 = 1000 N. 100 N usa il rapporto dei diametri invece di quello delle aree.
Un oggetto di 2 dm³ è completamente immerso in acqua. Quanto vale la spinta di Archimede?
20 N. S = 1000 × 2 × 10⁻³ × 10 = 20 N. La spinta dipende dal volume immerso e dal fluido, non dal materiale: un sasso e un pallone dello stesso volume, tutti sott’acqua, ricevono la stessa spinta.
Un corpo pesa 30 N in aria e 20 N in acqua. Qual è la sua densità?
3000 kg/m³. La spinta è 30 − 20 = 10 N, il peso dell’acqua spostata. Il corpo pesa tre volte l’acqua del suo stesso volume: ρ = 3 × 1000 = 3000 kg/m³.
Una nave passa da un fiume (acqua dolce) al mare (acqua salata, più densa). Che cosa succede?
Si alza un po’: le basta spostare meno acqua per avere la stessa spinta. La spinta deve sempre uguagliare il peso della nave, che non cambia. Con un fluido più denso, lo stesso peso d’acqua occupa un volume minore: la nave si immerge meno.
Scelta multipla: fluidi in moto
Continuità, Bernoulli, Poiseuille, Reynolds.
Dieci domande sulla dinamica, quasi tutte sul circolo.
La gittata cardiaca è di 5 L/min. Quanto vale in m³/s?
Circa 8,3 · 10⁻⁵ m³/s. 5 L = 5 × 10⁻³ m³; diviso 60 s: 8,3 × 10⁻⁵ m³/s. 5 · 10⁻³ è il volume di un minuto, non la portata in m³/s.
Un tubo di raggio 2 cm si restringe a raggio 1 cm. Se il fluido entra a 1 m/s, a che velocità esce?
4 m/s. L’area va con r²: raggio dimezzato, area divisa per 4, velocità moltiplicata per 4. 2 m/s ragiona sul raggio invece che sull’area; 16 m/s confonde la continuità con Poiseuille.
Secondo Bernoulli, in un tubo orizzontale nel punto in cui la velocità del fluido è massima, la pressione è:
Minima. A quota costante p + ½ρv² è costante: dove cresce l’energia cinetica cala la pressione.
In un aneurisma dell’aorta il vaso si dilata. Che cosa succede in quel tratto?
Il sangue rallenta e la pressione sulla parete aumenta. Area maggiore, velocità minore (continuità), pressione maggiore (Bernoulli): la parete già indebolita è spinta ancora di più verso l’esterno. Un circolo vizioso che può portare alla rottura.
Se si raddoppia la lunghezza di un vaso, a parità di raggio e di Δp, la portata:
Si dimezza. Nella legge di Poiseuille la lunghezza sta al denominatore alla prima potenza: L doppia, resistenza doppia, portata dimezzata.
Due vasi identici, ciascuno con resistenza R, sono collegati in parallelo. Qual è la resistenza totale?
R/2. In parallelo si sommano gli inversi: 1/ = 1/R + 1/R = 2/R, quindi = R/2. In serie sarebbe 2R. Lo stesso vale per le resistenze elettriche.
Un aumento dell’ematocrito (più globuli rossi) ha come effetto principale:
Un aumento della viscosità e quindi della resistenza al flusso. Sono i globuli rossi a rendere il sangue più viscoso del plasma. Più cellule, viscosità maggiore: per Poiseuille la resistenza cresce e, a parità di pressione, il flusso cala.
Quale variazione aumenta di più il flusso in un vaso, a parità delle altre grandezze?
Aumentare il raggio del 50%. 1,5⁴ ≈ 5: il flusso cresce di cinque volte. Le altre tre lo raddoppiano soltanto. La densità non compare nella legge di Poiseuille.
Completamento
Solo il numero, l’unità è già scritta.
Dieci calcoli brevi. Dove serve, usa g = 10 m/s².
Una pressione di 2 atm corrisponde a 1520 mmHg.
2 × 760 = 1520 mmHg.
Un cubo di 0,5 m³ ha massa 400 kg: la sua densità è 800 kg/m³.
ρ = m / V = 400 / 0,5 = 800 kg/m³. Galleggerebbe in acqua.
A 3 m di profondità in acqua la pressione idrostatica vale 30 kPa.
ρ g h = 1000 × 10 × 3 = 30 000 Pa = 30 kPa.
Un corpo di densità 900 kg/m³ galleggia in acqua con il 90 % del volume immerso.
900 / 1000 = 0,9, cioè il 90%.
Un oggetto di 0,4 dm³ tutto immerso in acqua riceve una spinta di 4 N.
S = 1000 × 0,4 × 10⁻³ × 10 = 4 N.
In un torchio con rapporto fra le aree di 1 a 20, una forza di 15 N sul pistone piccolo dà 300 N sul grande.
15 × 20 = 300 N.
Un liquido scorre a 3 m/s in un tubo di 6 cm² che poi si allarga a 18 cm²: nel tratto largo scorre a 1 m/s.
6 × 3 = 18 × v, quindi v = 1 m/s.
Se il raggio di un vaso raddoppia, a parità di Δp, la portata diventa 16 volte maggiore.
Q ∝ r⁴: 2⁴ = 16.
Etichetta i vasi
Riconosci ogni livello del circolo.
Metti ogni nome sul vaso giusto. Per ognuno pensa: velocità, pressione, resistenza.
La sfida finale
Un paziente alto 1,80 m ha il cuore a 1,30 m da terra. La sua gittata cardiaca è di 6 L/min. Un’ecografia mostra una carotide in cui il sangue scorre a 0,4 m/s, con un tratto in cui la sezione si è ridotta a un terzo.
Sei problemi su un paziente, dalla pressione nelle caviglie a una stenosi carotidea. Usa g = 10 m/s², ρ_sangue = 1000 kg/m³ per semplicità, 1 mmHg = 133 Pa.
In piedi, di quanti mmHg la pressione nelle caviglie supera quella a livello del cuore? Arrotonda all’unità.
98 mmHg. Δp = 1000 × 10 × 1,30 = 13 000 Pa; 13 000 / 133 ≈ 98 mmHg. Per questo stare a lungo in piedi gonfia le caviglie.
Quanto vale la gittata cardiaca in mL/s?
100 mL/s. 6 L/min = 6000 mL / 60 s = 100 mL/s.
Nel tratto ristretto della carotide, a che velocità scorre il sangue?
1.2 m/s. A₁v₁ = A₂v₂ con A₂ = A₁/3: v₂ = 3 × 0,4 = 1,2 m/s.
Di quanti pascal cala la pressione nel tratto ristretto, trascurando la viscosità?
640 Pa. ½ × 1000 × (1,44 − 0,16) = 500 × 1,28 = 640 Pa, circa 4,8 mmHg.
Se il restringimento fosse un vaso lungo e stretto, con il raggio ridotto a metà e la stessa differenza di pressione ai capi, che frazione della portata iniziale passerebbe?
1/16. Q ∝ r⁴: (1/2)⁴ = 1/16. È la differenza fra una stenosi breve, dove il sangue accelera e la portata quasi non cambia, e un vaso lungo ristretto, dove la resistenza fa crollare il flusso.
All’ecodoppler il medico sente un soffio sopra la stenosi. Che cosa lo spiega meglio?
La velocità alta nel tratto stretto fa superare il numero di Reynolds critico: il flusso diventa turbolento e rumoroso. Nel tratto ristretto la velocità triplica: Re cresce e, dopo la stenosi, il flusso diventa vorticoso. Il moto turbolento è rumoroso, quello laminare silenzioso. La pressione nella stenosi è più bassa, non più alta.
Fonti
- University Physics Volume 1, Ch. 14 Fluid Mechanics, OpenStax, Rice University
- Bernoulli’s Equation, NASA Glenn Research Center
Link controllati il 2 novembre 2026.