La Fisica dei Buchi Neri: Massa ed Orizzonte

Cosa rappresenta esattamente l'orizzonte degli eventi di un buco nero?

Il confine sferico dove la velocità di fuga del buco nero eguaglia la velocità luce. L'orizzonte degli eventi non è una superficie solida (quella sarebbe una descrizione errata della materia), né il punto centrale (quella è la singolarità), ma la soglia geometrica dove la velocità di fuga è pari a $c$.

Cosa accade alla materia nel disco di accrescimento quando supera l'ISCO?

Precipita verso l'orizzonte. L'ISCO (Innermost Stable Circular Orbit) è il limite di stabilità; oltre questo punto, la materia non può più orbitare e cade inesorabilmente verso l'orizzonte degli eventi.

Se un buco nero con massa di 1 M☉ ha un raggio di 3 km, quale sarà il raggio di un buco nero con massa di 5 M☉?

15 km. Poiché il raggio di Schwarzschild è direttamente proporzionale alla massa, basta moltiplicare il raggio di base per l'aumento di massa: 5 volte 3 km fa 15 km.

Perché è più probabile sopravvivere all'attraversamento dell'orizzonte di un buco nero supermassiccio rispetto a uno stellare?

Perché il gradiente gravitazionale all'orizzonte è molto debole. Il gradiente gravitazionale (la differenza di forza tra testa e piedi) diminuisce all'aumentare della massa del buco nero. In un buco nero supermassiccio, l'orizzonte è così lontano dalla singolarità che la differenza di attrazione è trascurabile al momento dell'attraversamento.

Cosa indica l'espansione del raggio nell'esperimento?

L'orizzonte degli eventi si espande verso l'esterno. Maggiore è la massa, più lontano dal centro si trova la regione da cui nulla può tornare indietro: l'orizzonte si espande verso l'esterno.

Se confrontiamo un buco nero di $1\,M_\odot$ ($R_s = 3\,\text{km}$) con uno di $10\,M_\odot$, quale affermazione descrive correttamente la loro struttura?

Il buco nero di $10\,M_\odot$ ha un raggio di $30\,\text{km}$ e forze di marea all'orizzonte meno intense. Poiché $R_s$ è direttamente proporzionale alla massa $M$, $10\,M_\odot$ corrisponde a $30\,\text{km}$. Con un orizzonte più grande e meno curvo, le forze di marea all'orizzonte degli eventi risultano meno intense rispetto a quelle di un buco nero più piccolo.

L'orizzonte degli eventi è una superficie materiale solida, simile alla crosta di un pianeta, che segna il confine del buco nero.

Falso. L'orizzonte degli eventi non è materiale; è un confine matematico nello spaziotempo. Non c'è nulla di solido da toccare o colpire.

Se la massa di un buco nero raddoppia, anche il suo raggio di Schwarzschild raddoppia.

Vero. La formula del raggio di Schwarzschild è $R_s = \frac{2GM}{c^2}$. Poiché $G$ e $c^2$ sono costanti, il raggio $R_s$ è direttamente proporzionale alla massa $M$.

La singolarità al centro di un buco nero è una superficie solida e tangibile situata appena sotto l'orizzonte degli eventi.

Falso. La singolarità è un punto (o un anello) di densità infinita e volume zero, non una superficie solida. È un punto di rottura delle leggi fisiche note.

Aumentando la massa di un buco nero, la curvatura dello spaziotempo in corrispondenza dell'orizzonte degli eventi aumenta.

Falso. All'orizzonte degli eventi, la curvatura dello spaziotempo diminuisce all'aumentare della massa del buco nero; per questo i buchi neri supermassicci sono meno 'violenti' in superficie.

L'orizzonte degli eventi è la regione spaziale in cui la velocità di fuga necessaria per uscire è esattamente pari alla velocità della luce $c$.

Vero. Questa è la definizione fisica fondamentale dell'orizzonte degli eventi: oltre questo confine, la velocità di fuga supera $c$, impedendo alla luce stessa di uscire.

Il termine 'spaghettificazione' descrive l'allungamento estremo di un corpo causato dal gradiente gravitazionale vicino a una singolarità.

Vero. È l'effetto fisico del gradiente di gravità (forza di marea) che agisce in modo drasticamente diverso sulla parte anteriore e posteriore di un oggetto, allungandolo.

I buchi neri supermassicci esercitano forze di marea più intense all'orizzonte degli eventi rispetto ai buchi neri di massa stellare.

Falso. Le forze di marea sono inversamente proporzionali al quadrato della massa. I buchi neri più grandi hanno forze di marea molto più deboli all'orizzonte rispetto a quelli piccoli.

Un buco nero si forma quando una quantità di materia viene compressa entro il suo raggio di Schwarzschild.

Vero. Una volta che la materia è confinata entro il raggio di Schwarzschild, la velocità di fuga necessaria supera $c$, impedendo a qualsiasi informazione o luce di uscire.

Se potessimo comprimere l'intera Terra ($M_\oplus \approx 6 \times 10^{24}\,\text{kg}$, pari a circa $3 \times 10^{-6}\,M_\odot$) fino a trasformarla in un buco nero, quale sarebbe il suo raggio di Schwarzschild $R_s$ in millimetri?

9 mm. La proporzionalità diretta $R_s \propto M$ implica che per una massa minuscola come quella terrestre ($3 \times 10^{-6}\,M_\odot$), $R_s = 3\!000\!000\,\text{mm} \times 3 \times 10^{-6} \approx 9\,\text{mm}$ (circa le dimensioni di una nocciola!).

Il buco nero supermassiccio al centro della Via Lattea, Sagittarius A*, ha una massa $M = 4 \times 10^6\,M_\odot$. Qual è il valore del suo raggio di Schwarzschild $R_s$ espresso in milioni di chilometri?

12 milioni di km. Grazie alla relazione lineare $R_s = M \times 3\,\text{km}/M_\odot$, otteniamo $R_s = 4 \times 10^6 \times 3\,\text{km} = 12 \times 10^6\,\text{km}$ (12 milioni di chilometri, circa 17 volte il raggio del Sole).

Un'astronauta si avvicina all'orizzonte degli eventi. In quale dei seguenti casi subirà le forze di marea più intense e distruttive (l'effetto di 'spaghettificazione') prima di attraversare l'orizzonte?

Attorno a un buco nero stellare da $1\,M_\odot$ che è piccolo. Poiché un buco nero da $1\,M_\odot$ ha un orizzonte di soli $3\,\text{km}$, la differenza di gravità tra i piedi e la testa dell'astronauta all'orizzonte è gigantesca. Nei buchi neri supermassicci l'orizzonte si trova a milioni di chilometri di distanza, rendendo il gradiente di gravità all'orizzonte sorprendentemente debole.

Se osserviamo un buco nero $A$ con un orizzonte degli eventi avente raggio $R_s = 30\,\text{km}$ e un buco nero $B$ con $R_s = 300\,\text{km}$, qual è il rapporto tra la massa di $B$ e la massa di $A$ ($M_B / M_A$)?

Una sonda spaziale si trova esattamente sulla superficie dell'orizzonte degli eventi di un buco nero da $10\,M_\odot$. Quale velocità iniziale sarebbe teoricamente necessaria per sfuggire verso l'infinito?

Serve esattamente la velocità della luce ($c$). L'orizzonte degli eventi si definisce proprio come la distanza dal centro alla quale la velocità di fuga eguaglia la velocità della luce $c$. All'interno dell'orizzonte occorrerebbe $v > c$, che è impossibile secondo la relatività ristretta.